Trở kháng thành phần sử dụng phép toán phức tạp: 6 bước

2024 Tác giả: John Day | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-30 13:30

Đây là một ứng dụng thực tế của các phương trình toán học phức tạp.

Trên thực tế, đây là một kỹ thuật rất hữu ích mà bạn có thể sử dụng để mô tả các thành phần, hoặc thậm chí một ăng-ten, ở các tần số xác định trước.

Nếu bạn đã từng tìm hiểu về điện tử, bạn có thể quen thuộc với Điện trở và định luật Ohm. Tức là R = V / I Bây giờ bạn có thể ngạc nhiên khi biết rằng đây là tất cả những gì bạn cần để giải quyết vấn đề trở kháng phức tạp! Tất cả trở kháng về cơ bản là phức tạp, có nghĩa là, chúng có một phần Thực và một phần Ảo tưởng. Trong trường hợp của Điện trở, điện trở ảo (hoặc điện trở) bằng 0, tương ứng không có sự lệch pha giữa V và I, vì vậy chúng ta có thể loại bỏ chúng.

Tóm tắt nhanh về số phức. Phức tạp đơn giản có nghĩa là con số được tạo thành từ hai phần, một phần thực và một phần ảo. Có hai cách để biểu diễn số phức, ví dụ như trong hình trên, một điểm có thể được xác định bởi các giá trị Thực và Ảo, chẳng hạn như nơi các đường màu vàng và màu xanh lam gặp nhau. Ví dụ: nếu đường màu xanh lam ở 4 trên trục X và 3 trên trục Y, con số này sẽ là 4 + 3i, tôi chỉ ra rằng đây là phần ảo của con số này. Một cách khác để xác định cùng một điểm sẽ là chiều dài (hoặc biên độ) của đường màu đỏ cũng như góc mà nó tạo với phương ngang. Trong ví dụ trên, giá trị này sẽ là 5 <36,87.

Hoặc đoạn thẳng có độ dài bằng 5 hợp với góc 36,87 độ.

Trong phương trình trên tất cả các tham số, R, V và I có thể được coi là có một phần ảo, khi làm việc với điện trở giá trị này là 0.

Khi làm việc với cuộn cảm hoặc tụ điện, hoặc khi có thể đo được độ lệch pha (tính bằng độ) giữa các tín hiệu, phương trình vẫn giữ nguyên nhưng phải bao gồm phần Ảo của số. Hầu hết các máy tính khoa học giúp làm việc với các phép toán phức tạp rất dễ dàng, trong hướng dẫn này, tôi sẽ làm việc thông qua một ví dụ trên máy tính Casio fx-9750GII.

Đầu tiên, tóm tắt lại về phương trình phân áp điện trở.

Theo hình vẽ -

Điện áp tại Y là dòng điện i nhân với R2

i là điện áp X chia cho tổng của R1 và R2

Khi chưa biết R2, chúng ta có thể đo các giá trị khác, X, Y, R1 và sắp xếp lại phương trình để giải cho R2.

Quân nhu

Máy tính khoa học

Máy phát tín hiệu

Máy hiện sóng

Bước 1: Thiết lập

Giả sử chúng ta muốn tính độ tự cảm của Thiết bị Đang Kiểm tra (DUT) ở 1MHz.

Bộ tạo tín hiệu được cấu hình cho đầu ra hình sin 5V ở 1MHZ.

Chúng tôi đang sử dụng điện trở 2k ohm và các kênh của máy hiện sóng là CH1 và CH2

Bước 2: Máy hiện sóng

Chúng ta nhận được các dạng sóng như trong hình. Có thể nhìn thấy và đo được sự dịch pha trên máy hiện sóng để đi trước 130ns. Biên độ là 3,4V. Lưu ý, tín hiệu trên CH1 phải là 2,5V vì nó được lấy ở đầu ra của bộ chia điện áp, ở đây nó được hiển thị là 5V cho rõ ràng, vì đây là giá trị chúng ta cũng phải sử dụng trong tính toán của mình. tức là 5V là điện áp đầu vào cho bộ chia có thành phần chưa biết.

Bước 3: Tính pha

Tại 1MHz, chu kỳ của tín hiệu đầu vào là 1us.

130ns cho tỷ lệ 0,13. Hoặc 13%. 13% của 360 là 46,6

Tín hiệu 5V được cho một góc bằng 0.. vì đây là tín hiệu đầu vào của chúng ta và độ lệch pha là tương đối so với nó.

tín hiệu 3,4V có góc +46,6 (+ có nghĩa là nó đang dẫn, đối với tụ điện thì góc sẽ là âm).

Bước 4: Trên Máy tính

Bây giờ chúng ta chỉ cần nhập các giá trị đo được vào máy tính.

R là 2k

V là 5 (EDIT - V là 5, sau này trong phương trình được sử dụng X! Kết quả chính xác giống như tôi có X là 5 trong máy tính của tôi)

Y là điện áp đo được của chúng tôi với góc pha, số này được nhập dưới dạng số phức, chỉ cần xác định góc như hiển thị trên màn hình máy tính

Bước 5: Giải phương trình

bây giờ là phương trình

(Y * R) / (X - Y)

được nhập vào máy tính, đây chính xác là phương trình mà chúng ta sử dụng để giải các bộ chia điện trở:)

Bước 6: Các giá trị được tính toán

Máy tính mang lại kết quả

18 + 1872i

18, là phần thực của trở kháng và nó có độ tự cảm +1872 ở 1MHz.

Mà hoạt động ra 298uH theo phương trình trở kháng cuộn cảm.

18 ohms cao hơn điện trở sẽ được đo bằng đồng hồ vạn năng, điều này là do đồng hồ vạn năng đo điện trở ở DC. Ở 1MHz có hiệu ứng da, trong đó phần bên trong của dây dẫn bị dòng điện bỏ qua và nó chỉ chạy ở bên ngoài đồng, làm giảm hiệu quả diện tích chéo của dây dẫn và tăng điện trở của nó.